Risanje različnih grafov

[Lunca19]

Zdravo

Imam eno res osnovno vprašanje, in sicer, kdaj se že naredijo takšne puščice na grafu?
Odgovor je lahko čisto po domače

Najlepša hvala!

[jureslak]

Te puscice pomenijo, da funkcija tam ni definirana. Standarden primer je $f(x) = \frac{x^2-1}{x+1}$, ki zgleda skoraj popolnoma enako kot $f(x) = x-1$, le da v $-1$ ni definirana, tako da bi naredili puščice.

[Lunca19]

Kako pa vem oz. kako določiti kje funkcija ni definirana?

Pa kako naj vem, da graf, ki ga je potrebno se nato vrisati (e na f(x) - kompozitum) ne poteka se naprej dol, kjer sem dorisala z rdečo?

[jureslak]

Funkdija ni defnirana tam, kjer je ne mores zracunat Pri racionalnih funkcijah bi bilo to tam, kjer delis z 0, če maš korene, potem za negativne argumente ni ok, ce mas logaritme, potem morajo biti pozitivni.

Če pogledaš funkcijo okrog tistega pola, gre na veli strani proti $-\infty$, na desni pa proti $\infty$. Na levi bo torej šlo vse skupaj proti $e^{-\infty}$, kar gre proti 0, na desni pa proti $e^\infty$, kar je pa še vedno $\infty$.

[Lunca19]

Hvala
Kaj storiti v primeru, ko za nek graf poračunaš začetno vrednost in pride visoko število (npr. -16)? Kako v takšnem primeru vedeti, kje graf narisati (kje naj seka y - os)?

[jureslak]

Jah, ni lepo, ampak imas par moznosti. Ali izberes manjse enote, premaknes lokacijo $x$ osi, ali pa narišeš večji graf

[Lunca19]

Evo, še fotka naloge (ko racunaš ZV dobiš -16). A v resitvah vidimo, da je edino presečišče z y-osjo pri -5

[GregaSaksida]

Živjo,
izgleda, da graf v rešitvah ni pravi za funkcijo $f(x)$. Izgleda tako:

Lp, Grega

[Lunca19]

Lep pozdrav
Glede vodoravne asimptote, sem mislila da jo dobis v tem primeru tako, da je zgoraj xna dvadrat in spodaj xna kvadrat in je potem y=1. In vidim, da ni tako saj je v resitvah y= -1/2.
Mogoče kakšen nasvet, da se ne zmotim?

Hvala!

[GregaSaksida]

Če sta stopnji števca in imenovalca isti (v tem primeru sta isti: stopnja obeh je $2$), gledaš razmerje koeficientov pred njima. Člen v števcu z najvišjo stopnjo je $-x^2 = (-1) \cdot x^2$. Ta člen ima koeficient $-1$. Člen v imenovalcu z najvišjo stopnjo je $2x^2$. Ta člen ima koeficient $2$. Njuno razmerje je $$\frac{-1}{2} = - \frac{1}{2}.$$

Opozorilo: člen z najvišjo stopnjo ni nujno prvi člen, ki je napisan.

Lp, Grega

[Lunca19]

Najlepša hvala!
Glede računanja začetne vrednosti... Če v neko funkcijo vstavim 0 in mi pride v števcu nič jje ZV že avtomatsko 0, če pa mi v imenovalcu pride 0 pa zač. vrednosti ni (kako v takšnem pridemu izračnam kje graf seka y - os, ker v enih primerih, kljub temu da ZV ni, seka y os.)

[Lunca19]

Pri tem grafu, kjer je potrebno narisati še kompozitum e na f(x), ne vem od kje se dobi ta rdeča črta?

Pravila e na f(x) so:
-kar je na 0 gre na 1,
-kar je na 1 gre na 2,7,
-pod x osjo novega grafa ni

Kaj pa v mojem primeru ko imam tocke na višini 2 zaradi asimptote y=2 in ne na višini 1?

Hvala!

[GregaSaksida]

Če dobiš v imenovalcu $0$, tam funkcija ni definirana. Če se to zgodi, ko v funkcijo vstaviš $x=0$, potem funkcija nima začetne vrednosti, ker ni definirana v $x=0$. Ponavadi ima funkcija tam pol (gre v $\infty$ ali $-\infty$). Edini primer, ki mi pade sedaj na pamet, kjer bi izgledalo, kot da graf seka os $y$, je, če bi imela $0$ v števcu in imenovalcu hkrati in bi potem obstajala limita funkcije v $x=0$. Ste delali take primere? Dobro bi bilo, če nam pokažeš kakšen tak primer.

[GregaSaksida]

Če bi imela zgolj ulomek, bi asimptota bila $y=2$. Ker pa imaš potem še $-1$, postane asimptota $y=2-1=1$. Lahko daš tudi vse na skupni imenovalec in potem poračunaš asimptoto. Bo ravno tako prišla $y=1$.

Pri tej dotični funkciji se ti splača risati graf tako, da najprej obravnavaš zgolj ulomek in potem dodaš še povsod $-1$. Ničle ulomka postanejo recimo $-1$. Poli se ne spremenijo.

Rdeča črta bi morala po mojem biti za $1$ mesto nižje (malo pod $3$) in je asimptota funkcije $e^{f(x)}$.

Drugače pa: če bi asimptota funkcije $f(x)$ bila res $y=2$, bi asimptota funkcije $e^{f(x)}$ bila $e^2 \approx 7.39$.

[Lunca19]

V nalogi z grafom in je funkcija še +1 (torej da pomaknemo x-os za eno dol); narisati pa moramo še kompozitum npr e^f(x)/ Inf(x) ali pa korenf(X) . Potem so tista pravila, da kar je na višini 0 blabla... a se gleda potem ta pravila glede na novo x-os ali glede na staro?

[GregaSaksida]

Gledaš glede na novo.