Pozdravljen 
Narobe si zapisal $T_{a, 2}(x)$. Verjetno ste na predavanjih ali vajah napisali definicijo
$$T_{a, n} (x) = f(a) + \frac{f^{(1)} (a)}{1!} (x-a) + \frac{f^{(2)} (a)}{2!} (x-a)^2 + \ldots + \frac{f^{(n)} (a)}{n!} (x-a)^n. $$
Potem bi moral pisati
$$T_{a=1, 2}(x) = 1 + \frac{1}{2} (x-1) - \frac{1}{8} (x-1)^2.$$
To ni isti $x$, kot v izrazu $\sqrt{1+x}$. Da bo zmeda manjša, bova raje pisala $\sqrt{1+ h}$ in $|h|<1$. Potem dobiš
$$T_{a=1, 2}(x) = T_{a=1, 2}(1+h) = 1 + \frac{1}{2} h - \frac{1}{8} h^2.$$
(V tem zapisu je $x = a + h$.)
Ostanek je v splošnem
$$R_{a, n} (x) = \frac{f^{(n+1)}(t)}{(n+1)!} (x-a)^{n+1}$$
za nek $t$ med $a$ in $x$. Če prepiševa v lepšo obliko (lepšo za naju), dobiva
$$R_{a, n} (a+h) = \frac{f^{(n+1)}(t)}{(n+1)!} h^{n+1}$$
za nek $t$ med $a$ in $x = a+h$.
V tej nalogi imava
$$R_{a=1, 2} (1+ h) = \frac{h^3}{16t^{\frac{5}{2}}},$$
kar je isto, kot si dobil ti. V tvojem postopku si naredil dve napaki, ki sta se izničili.
Mimogrede, v resnici hočeva izraz z absolutno vrednostjo:
$$\left| R_{a=1, 2} (1+ h) \right| = \left| \frac{h^3}{16t^{\frac{5}{2}}} \right|.$$
Sedaj za oceno: izgleda, da s tako oceno ne bova prišla daleč. Če pošljeva $h$ proti $-1$, potem veva, da je $t$ nekje med $0$ in $2$, ne veva pa, kje. Lahko je tudi blizu $0$ in v tem primeru ne moreva narediti ocene, ki jo želiva. Na srečo obstaja še drugačna formula za ostanek, verjetno jo imaš nekje v zapiskih:
$$R_{a, n} (a+h) = \frac{f^{(n+1)}(t)}{n!} h^{n+1} \left( 1 - \frac{t-a}{h} \right)^n.$$
Mogoče pa imaš napisano v taki obliki (ki bo prišla bolj prav): ker je $t$ med $a$ in $a+h$, lahko pišeš $t = a+c\cdot h$ za nek $c\in [0,1]$. Potem dobiš
$$R_{a, n} (a+h) = \frac{f^{(n+1)}(a+c\cdot h)}{n!} h^{n+1} (1-c)^n.$$
Poskusi uporabiti to formulo.
Lp, Grega 
