Glavni del pri 6. je torej pokazati obstoj desne limite ko $x \downarrow 0$, zaključek pa izgleda prav.
Najprej bi pokomentiral sklep, da se lahko $f$ približuje zgolj $\pm\infty$, če ima neomejen odvod. Poglejmo funkcijo $x \mapsto \sin \frac1x$. Je omejena, zato sigurno ne gre proti $\pm\infty$ okoli $0$, njen odvod $-\frac1{x^2} \cos\frac1x$ pa je neomejen okoli $0$. Torej bo treba poiskati kakšen drug argument, da iz omejenosti odvoda pokažemo obstoj limite. Dokazovali bomo kontrapozitivno obliko.
Denimo, da limita
$$\lim_{x \downarrow 0}f(x)$$
ne obstaja in pokažimo, da je tedaj odvod $f'$ neomejen.
Ker dokazujemo, da limita ne obstaja, je mogoče malce nerodno uporabiti ravno definicijo, ki govori o točno določenem številu, ki naj bi bila limita. Zato se spomnimo Cauchyjevega pogoja, za katerega vemo, da je ekvivalenten obstoju limite in pri katerem ne rabimo nič govoriti o potencialni limiti. Ker po predpostavki limita ne obstaja, tudi Cauchyjev pogoj v $0$ ne drži, torej uporabimo njegovo negacijo, ki gre nekako takole.
Obstaja nek $\epsilon > 0$, da za vse $\delta > 0$ obstajata takšna $x,x'\in (0,\delta)$, da je
$$|f(x) - f(x')| \geq \epsilon.$$
Ker bosta ta dva $x, x'$ poljubno blizu, njuni sliki pa vedno vsaj $\epsilon$ narazen, nam Lagrangev izrek vedno zagotavlja eno točko med njima v kateri bo odvod (po absolutni vrednosti) vsaj $\epsilon/\delta$. To pa je lahko poljubno veliko, torej bo odvod neomejen.
Tole ni bil ravno računski način, ampak vseeno upam, da pomaga. 
