Živjo.
Najprej se ti splača premisliti, kaj je limita zaporedja, potem pa dokazati, da je to res limita. Poskušaj ločiti dva primera: če je zaporedje $a_n$ konvergentno (tedaj ima neko limito $L$), ali če ni. Če je, moraš ločiti še dodaten primer: če je limita slučajno $- \frac{5}{2}$ (zaradi ničle v imenovalcu). Za vsakega od teh treh primerov premisli, kaj je limita glavnega zaporedja (tega z ulomkom). Tu ti pridejo prav standardni prijemi: lahko recimo uporabiš dejstvo, da je
$$\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n} = \frac{\lim_{n \to \infty} (a_n) }{\lim_{n \to \infty} (b_n)},$$
ali pa recimo števec in imenovalec deliš z $a_n$ (če zaporedje divergira).
Ko boš ugotovil, kaj so limite v posameznih primerih, pa moraš pokazati, da lahko za vsak $\varepsilon > 0$ poiščeš tak $n_0$, da bo izraz
$$ \bigg| \frac{3 a_n}{2 a_n + 5} - \text{limita} \bigg| < \varepsilon $$ za vsak $n$, večji od $n_0$.
Na koncu boš dobil, kaj mora veljati za zaporedje $a_n$, da glavno zaporedje konvergira.
Če ti dela težave zadnji korak, sepravi upoštevanje definicije limite, pa sporoči.
Lp, Grega
