Dokaz: produkt limit je limita produkta funkcij

[mat4]

Pozdravljeni, zanima me če je moj dokaz izreka, ki pravi da če imata funkciji $f$ in $g$ v a limiti $A$ in $B$, ima tudi produkt funkcij $(f \cdot g)(x)$ limito $AB$ v a. Ponavadi smo pri dokazu izpostavili $ /epsilon ‘ $ oz. ga izrazili z ‘končnim’ epsilonom, a tukaj zaradi tistega rdečega $-A +A$ v šesti vrstici dobim kvadratno enačbo z $/epsilon ‘$. Je dokaz vseeno ustrezen? Je mogoče še kakšen drug način, ki mi da možnost izpostaviti $/epsilon ’$?

Hvala

[IzakJ]

Živjo,
meni zgleda dokaz pravilen. Mogoče bo še bolj jasno, če argumentiraš, da lahko vsak posamezn člen v vsoti iz zadnje vrstice
$$\epsilon_1^2 + \lvert A \rvert \epsilon_1 + \lvert B \rvert \epsilon_1 $$
omejiš z $\epsilon/3$. Torej če delamo z $\epsilon_1 = \min ( \sqrt{\tfrac{\epsilon}{3}}, \tfrac{\epsilon}{3|A|}, \tfrac{\epsilon}{3|B|} )$ bo to res.

Lp Izak

[mat4]

Oo super, hvala