Evo slikica za primer:
$f$ je hudo nezvezna, $g$ in $h$ pa se malo sekata. Črtkane črte so ideje kaj bi vzel za $g_1$ in $h_1$ (sem jih narisal malo stran da se vidijo).
Definiraš si $g_1 = \min{g, h}$ in $h_1 = \max{g, h}$. ti dve sta zvezni (ste najbrž pokazali pri analizi, sicer pa ni težko, saj jih lahko zapišeš z neko kombinacijo absolutnih vrednosti, razlik in polovic ($\max{f,g}=\frac{1}{2}(f+g+|f-g|)$).
Enakost iz (a) točke očitno velja.
Za b točko pa iz slike vidiš, da je res, intitivno okoli presečišča točke ne morejo zelo skakat, namreč omejeno so čedalje bolj na testno z $g_1$ in $h_1$. Za formalen dokaz uporabimo karakterizacijo zveznosti z zaporedji:
$f$ je zvezna v $a$ $\iff$ če za vsako zaporedje $a_n$, ki konvergira proti $a$ velja, da $f(a_n)$ konvergira proti $f(a)$.
Vzemimo poljubno zaporedje $a_n$, ki konvergira proti $a$. Ker sta $g_1$ in $h_1$ zvezni, konvergirata zaporedji
$g_1(a_n)$ in $h_1(a_n)$ proti $g_1(a) = h_1(a) = g(a) = h(a) = f(a)$. Toda, za vsak člen $f(a_n)$ velja:
$$g_1(a_n) \leq f(a_n) \leq h_1(a_n)$$.
Ampak spodnje in zgornje zaporedje imata enako limito $f(a)$ torej mora tudi vmesno zaporedje po pravilu sendviča, če hočeš 
konverigrati k $f(a)$, to pa pomeni da je $f$ zvezna v $a$.
Seveda se da dokazati tudi z $\varepsilon$ $\delta$ definicijo, ampak raje ne bi.
Jure
